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Circuits CC

Brachers — Sat, 17 Oct 2026 12:20:59 GMT

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	''Karen Tennenhouse, ~~modifié~~ par Stefan Bracher''		''Karen Tennenhouse (Version anglaise), Traduction assistée par IA, révisée par Stefan Bracher''

	~~= Manuel de référence =~~

	~~<div style="border:1px solid #28a745; padding:0.8em; background-color:#f0fdf4; margin:1em 0;">~~
	~~[https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/10-introduction University Physics Volume 2 : chapitre 10]~~
	~~</div>~~

	= Théorie =		= Théorie =
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	<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">		<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
	'''▶ Vidéo ~~en français~~ — Alloprof'''		'''▶ Vidéo — Alloprof'''

	[https://www.youtube.com/watch?v=Is2yrhn4iNU La deuxième loi de Kirchhoff, c’est quoi?]		[https://www.youtube.com/watch?v=Is2yrhn4iNU La deuxième loi de Kirchhoff, c’est quoi?]
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	<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">		<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
	'''▶ Vidéo ~~en français~~ — Alloprof'''		'''▶ Vidéo — Alloprof'''

	[https://www.youtube.com/watch?v=q2UkNlMKGno La première loi de Kirchhoff, c’est quoi?]		[https://www.youtube.com/watch?v=q2UkNlMKGno La première loi de Kirchhoff, c’est quoi?]
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	<div style="border-left:5px solid #0ea5e9; padding:0.8em 1em; background-color:#ecfeff; margin:1em 0;">		<div style="border-left:5px solid #0ea5e9; padding:0.8em 1em; background-color:#ecfeff; margin:1em 0;">
	En série, les résistances s’additionnent : <math>~~R_eq~~ = R_1 + R_2 +~~....~~ + R_n</math>		En série, les résistances s’additionnent : <math>R_{eq} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n</math>

	En parallèle : <math>1/ R_{eq} = 1/ R_1 + 1/ R_2 + ..... + 1/ R_n</math>		En parallèle : <math>1/ R_{eq} = 1/ R_1 + 1/ R_2 + ..... + 1/ R_n</math>
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	<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">		<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
	'''▶ Vidéo ~~en français~~ — Alloprof'''		'''▶ Vidéo — Alloprof'''

	[https://www.youtube.com/watch?v=h0ZyNKcHLHo Résolution de systèmes d’équations par substitution et réduction]		[https://www.youtube.com/watch?v=h0ZyNKcHLHo Résolution de systèmes d’équations par substitution et réduction]
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	<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">		<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
	'''▶ Vidéo ~~en français~~ — Yvan Monka'''		'''▶ Vidéo — Yvan Monka'''

	[https://www.youtube.com/watch?v=vhmGn_x7UZ4 Résoudre un système à l’aide des matrices]		[https://www.youtube.com/watch?v=vhmGn_x7UZ4 Résoudre un système à l’aide des matrices]
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	~~<!-- Menu de navigation inférieur -->~~
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	~~</div>~~

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Notes on DC Circuits

Brachers — Sat, 17 Oct 2026 12:00:00 GMT

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			[[Circuits CC\|🌐 Version en français : Circuits à courant continu ]]
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Circuits CC

Brachers — Sat, 17 Oct 2026 11:57:54 GMT

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	~~<!-- Source MediaWiki : à coller dans l’éditeur de code source du wiki. -->~~
	<div style="float:left; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">		<div style="float:left; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">
	[[Electricity_and_Magnetism\|⬅ Retour à Électricité et magnétisme]]		[[Electricity_and_Magnetism\|⬅ Retour à Électricité et magnétisme]]
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	(Dans les problèmes plus compliqués)		(Dans les problèmes plus compliqués)

	~~<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">~~
	~~'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''~~

	~~[https://www.youtube.com/watch?v=Z2QDXjG2ynU Regarder la vidéo sur YouTube]~~
	~~</div>~~

	(Étape facultative '''A''') S’il y a plusieurs branches contenant uniquement des résistors, tu peux redessiner le circuit en remplaçant cette partie par sa résistance équivalente Req avant de commencer la méthode principale.		(Étape facultative '''A''') S’il y a plusieurs branches contenant uniquement des résistors, tu peux redessiner le circuit en remplaçant cette partie par sa résistance équivalente Req avant de commencer la méthode principale.
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	=== Calculatrice ===		=== Calculatrice ===

	==== ~~Casio fx~~-~~991ES~~ ====		==== Aide-mémoire pour les calculatrices ====

	~~<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">~~
	~~'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''~~

	~~[https://www.youtube.com/watch?v~~=~~-OoY46ALAvc Regarder la vidéo sur YouTube]~~		{\| class="wikitable" style="width:100%;"
	~~</div>~~		! rowspan="2" \| Équation
			! colspan="2" \| Sharp
	~~==== Sharp EL-W516X ====~~		! Casio
			\|-
	~~<div~~ style="~~border-left~~:~~5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0~~;">		! EL-520X
	~~'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''~~		! EL-W516X
			! fx-991 ES
	~~[https://www.youtube.com/watch?v~~=~~RCDOi98Y6N4 Regarder la vidéo sur YouTube]~~		\|-
	~~</div>~~		\| Équation du second degré
			\| Mode → 2 → 2
	~~==== Sharp~~ EL-520X ~~====~~		\| Mode → 6 → 2
			\|
	~~<div style="border~~-~~left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background~~-~~color:#fff7f7; margin:1em 0;">~~		\|-
	~~'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''~~		\| Système d’équations
			\| Mode → 2 → 0 / 1
	~~[https://www.youtube.com/watch?v=M6mC8RRUm9s Regarder la vidéo sur YouTube]~~		\| Mode → 6 → 0/1
	~~</div>~~		\| Mode → 5 → 2
			\|}
	~~<div style="border~~-~~left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">~~
	~~'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''~~

	~~[https:~~/~~/www.youtube.com/watch?v=ZqNLP3lqxLU Regarder la vidéo sur YouTube]~~
	~~</div>~~

	=== Mathématiques ===		=== Mathématiques ===
Line 217:		Line 202:

	[https://www.youtube.com/watch?v=vhmGn_x7UZ4 Résoudre un système à l’aide des matrices]		[https://www.youtube.com/watch?v=vhmGn_x7UZ4 Résoudre un système à l’aide des matrices]
	~~</div>~~

	~~<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">~~
	~~'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''~~

	~~[https://www.youtube.com/watch?v=CBi8SyXRn1Q Regarder la vidéo sur YouTube]~~
	</div>		</div>

Line 229:		Line 208:
	==== Wolfram Alpha ====		==== Wolfram Alpha ====

	~~<div style="border-left~~:~~5px solid #ef4444; padding:0~~.~~8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">~~		[http://www.wolframalpha.com/ Ouvrir Wolfram Alpha]
	~~'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''~~

	~~[https~~:/~~/www.youtube.com/watch?v~~=~~zGXjE29RPrE Regarder la vidéo sur YouTube]~~		{\| class="wikitable" style="width:100%;"
	</~~div~~>		! Équation !! Exemple
			\|-
			\| Équation du second degré
			\| <code>3x^2 - 2x - 2 = 0</code> → Entrée
			\|-
			\| Système d’équations
			\| <code>3x+2y+7z=4, 3x+y=0, y+z=0</code> → Entrée
			\|}

	==== Calculateur d’élimination de Gauss-Jordan ====		==== Calculateur d’élimination de Gauss-Jordan ====

	https://matrix.reshish.com/gauss-jordanElimination.php		https://matrix.reshish.com/gauss-jordanElimination.php

	~~==== Matlab ====~~

	~~<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">~~
	~~'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''~~

	~~[https://www.youtube.com/watch?v=aWNvIEhQvHw Regarder la vidéo sur YouTube]~~
	~~</div>~~

	~~==== C++ ====~~

	~~<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">~~
	~~'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''~~

	~~[https://www.youtube.com/watch?v=VQ9sGOtlxnQ Regarder la vidéo sur YouTube]~~
	~~</div>~~

	<br class="clear"/>		<br class="clear"/>
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	<div style="float:right; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">		<div style="float:right; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">
	[[~~The role of a battery in a circuit~~\|Suivant : Le rôle d’une pile dans un circuit ➡]]		[[A venir\|Suivant : Le rôle d’une pile dans un circuit ➡]]
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Circuits CC

Brachers — Sat, 17 Oct 2026 11:51:07 GMT

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[[Electricity_and_Magnetism|⬅ Retour à Électricité et magnétisme]]
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[[Notes on DC Circuits|🌐 English version: DC Circuits]]
</div>

<div style="border-left:5px solid #0ea5e9; padding:1em; background-color:#ecfeff; margin:0.75em 0 1em;">
<p style="margin:0; font-weight:bold;">📘 Circuits à courant continu</p>
</div>

''Karen Tennenhouse, modifié par Stefan Bracher''

= Manuel de référence =

<div style="border:1px solid #28a745; padding:0.8em; background-color:#f0fdf4; margin:1em 0;">
[https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/10-introduction University Physics Volume 2 : chapitre 10]
</div>

= Théorie =

== La loi des mailles de Kirchhoff ==

(Loi des tensions)

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en français — Alloprof'''

[https://www.youtube.com/watch?v=Is2yrhn4iNU La deuxième loi de Kirchhoff, c’est quoi?]
</div>

On peut comprendre cette loi comme une conséquence de la conservation de l’énergie et du fait que la notion d’« énergie potentielle électrique » a un sens (c’est-à-dire que la force électrostatique est conservative, au sens défini dans le cours de mécanique).

Une formulation plus précise de cette loi est :

<div style="border-left:5px solid #0ea5e9; padding:0.8em 1em; background-color:#ecfeff; margin:1em 0;">
'''La somme algébrique des variations de potentiel rencontrées lorsqu’on parcourt une maille complète doit être nulle.'''
</div>

Pour appliquer cette loi, on attribue les signes + et − aux différences de potentiel de la façon suivante :

* Si on traverse (en imaginant qu’on se déplace dans le circuit) un résistor dans le sens du courant i indiqué sur le schéma, la variation de potentiel est − iR.
:: Si on se déplace dans le sens opposé au courant, la variation est + iR.

* Si on traverse une source d’électromotance de sa borne négative vers sa borne positive, la variation de potentiel est + ε. Si on la traverse dans le sens opposé, la variation est − ε.

<br class="clear"/>

== La loi des nœuds de Kirchhoff ==

(Loi des courants)

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en français — Alloprof'''

[https://www.youtube.com/watch?v=q2UkNlMKGno La première loi de Kirchhoff, c’est quoi?]
</div>

« La somme des courants dans les branches en parallèle est égale au courant qui entre. »

On peut comprendre cette loi comme une conséquence de la conservation de la charge :

<blockquote>
La charge ne peut pas s’arrêter et s’accumuler quelque part dans le circuit, et aucune charge nette n’est créée ni détruite.
</blockquote>

Une formulation plus précise de cette loi est :

<div style="border-left:5px solid #0ea5e9; padding:0.8em 1em; background-color:#ecfeff; margin:1em 0;">
'''La somme algébrique des courants à un nœud est nulle.'''
</div>

Pour appliquer cette loi, on écrit l’équation des courants en attribuant les signes + et − de la façon suivante :

* Un courant qui entre dans le nœud est représenté par un terme positif.
* Un courant qui sort du nœud est représenté par un terme négatif.

<br class="clear"/>

== Utilisation des lois de Kirchhoff ==

On utilise les lois de Kirchhoff de différentes façons, notamment :

'''A)''' Comme des faits importants en eux-mêmes.

'''B)''' Pour résoudre des problèmes de difficulté simple à moyenne, souvent avec une seule source d’électromotance.

'''C)''' Les lois de Kirchhoff permettent de démontrer deux formules pratiques pour la résistance équivalente de plusieurs résistors reliés entre eux. Ici, « équivalente » signifie que le reste du circuit se comporterait de la même façon si l’ensemble était remplacé par un seul résistor de résistance Req.

Ces deux formules servent souvent à calculer Req et, parfois, à redessiner une partie du circuit pour simplifier un problème.

Plus précisément :

<div style="border-left:5px solid #0ea5e9; padding:0.8em 1em; background-color:#ecfeff; margin:1em 0;">
En série, les résistances s’additionnent : <math>R_eq = R_1 + R_2 +.... + R_n</math>

En parallèle : <math>1/ R_{eq} = 1/ R_1 + 1/ R_2 + ..... + 1/ R_n</math>
</div>

(On peut dire que les inverses des résistances s’additionnent en parallèle.)

Tu devrais être capable de démontrer ces deux résultats à l’aide des formulations simples et intuitives des lois de Kirchhoff.

Lorsqu’il n’y a que deux résistors en parallèle, il est souvent plus rapide d’utiliser la forme

<math>R_{eq} = \frac{( R_1 R_2 )}{(R_1 + R_2 )}</math>

Remarque que l’ajout de résistors en série fait augmenter Req, tandis que l’ajout de résistors en parallèle fait diminuer Req.

'''D)''' Pour résoudre des problèmes plus compliqués :

Ces problèmes comportent habituellement plusieurs sources d’électromotance dans des mailles distinctes, ou un agencement compliqué de résistors qui ne peut pas être simplifié à l’aide de Req. Dans ce type de problème, le sens réel des courants n’est pas évident au départ, et il faut utiliser une méthode plus formelle et systématique.

<br class="clear"/>

== Méthode formelle d’application des lois de Kirchhoff ==

(Dans les problèmes plus compliqués)

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''

[https://www.youtube.com/watch?v=Z2QDXjG2ynU Regarder la vidéo sur YouTube]
</div>

(Étape facultative '''A''') S’il y a plusieurs branches contenant uniquement des résistors, tu peux redessiner le circuit en remplaçant cette partie par sa résistance équivalente Req avant de commencer la méthode principale.

'''B)''' Fais un grand schéma clair du circuit. Identifie chaque électromotance et chaque résistor.

'''C)''' Choisis un sens pour le courant dans chaque branche, puis indique-le par une flèche et attribue-lui un symbole.

Peu importe si ton choix est correct : tout se précisera au moment de résoudre les équations. Un bon choix te permettra simplement d’éviter quelques signes moins à l’étape H).

Toutefois, si l’énoncé donne les sens des courants, tu dois utiliser ceux qui sont indiqués.

'''D)''' Choisis les mailles que tu vas examiner.

[Certaines personnes préfèrent utiliser les mailles intérieures (les « fenêtres » du schéma); d’autres utilisent la maille extérieure; parfois, on voit qu’une certaine maille donnera une équation plus simple. Fais comme tu préfères.]

Pour chaque maille choisie, choisis et indique un sens de parcours, horaire OU antihoraire, dans lequel tu vas parcourir mentalement la maille. Encore une fois, le choix du sens n’a pas d’importance.

'''E)''' Choisis le ou les nœuds à utiliser. (Il est souvent très utile de les identifier par des lettres.)
Applique la loi des nœuds de Kirchhoff, somme des courants à un nœud = 0, à chaque nœud choisi.
Rappelle-toi : les termes sont positifs pour les courants qui ENTRENT et négatifs pour les courants qui SORTENT.

'''F)''' Applique la loi des mailles de Kirchhoff (loi des tensions) à chaque maille choisie.

Rappelle-toi d’attribuer les signes + et − de cette façon :

* Si on traverse (en imaginant qu’on se déplace dans le circuit) un résistor dans le sens du courant i indiqué sur le schéma, la variation de potentiel est − iR.

Si on se déplace dans le sens opposé au courant, la variation est + iR.

* Si on traverse une source d’électromotance de sa borne négative vers sa borne positive, la variation de potentiel est + ε. Si on la traverse dans le sens opposé, la variation est − ε.

À la fin des étapes E) et F), tu devrais avoir autant d’équations indépendantes que d’inconnues indépendantes. Par exemple, dans un circuit à deux mailles, on peut obtenir trois équations indépendantes et ainsi déterminer trois inconnues.

'''G)''' Substitue les valeurs ou les relations connues et résous les équations.

'''H)''' Interprète et présente les réponses finales.

En particulier, si la valeur d’un courant est négative, cela signifie que le courant circule réellement dans le sens opposé à celui que tu as indiqué. Ne modifie PAS ton schéma à cette étape.

<br class="clear"/>

== Comment résoudre le système d’équations indépendantes ==

=== Calculatrice ===

==== Casio fx-991ES ====

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''

[https://www.youtube.com/watch?v=-OoY46ALAvc Regarder la vidéo sur YouTube]
</div>

==== Sharp EL-W516X ====

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''

[https://www.youtube.com/watch?v=RCDOi98Y6N4 Regarder la vidéo sur YouTube]
</div>

==== Sharp EL-520X ====

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''

[https://www.youtube.com/watch?v=M6mC8RRUm9s Regarder la vidéo sur YouTube]
</div>

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''

[https://www.youtube.com/watch?v=ZqNLP3lqxLU Regarder la vidéo sur YouTube]
</div>

=== Mathématiques ===

==== Substitution de variables ====

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en français — Alloprof'''

[https://www.youtube.com/watch?v=h0ZyNKcHLHo Résolution de systèmes d’équations par substitution et réduction]
</div>

==== Algèbre linéaire — Matrices ====

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en français — Yvan Monka'''

[https://www.youtube.com/watch?v=vhmGn_x7UZ4 Résoudre un système à l’aide des matrices]
</div>

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''

[https://www.youtube.com/watch?v=CBi8SyXRn1Q Regarder la vidéo sur YouTube]
</div>

=== Outils informatiques ===

==== Wolfram Alpha ====

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''

[https://www.youtube.com/watch?v=zGXjE29RPrE Regarder la vidéo sur YouTube]
</div>

==== Calculateur d’élimination de Gauss-Jordan ====

https://matrix.reshish.com/gauss-jordanElimination.php

==== Matlab ====

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''

[https://www.youtube.com/watch?v=aWNvIEhQvHw Regarder la vidéo sur YouTube]
</div>

==== C++ ====

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo en anglais (English video)'''

[https://www.youtube.com/watch?v=VQ9sGOtlxnQ Regarder la vidéo sur YouTube]
</div>

<br class="clear"/>


<div style="font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">
[[Electricity_and_Magnetism|⬅ Retour à Électricité et magnétisme]]
</div>

<div style="float:left; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">
[[Courant_et_resistance|⬅ Précédent : Courant et résistance]]
</div>

<div style="float:right; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">
[[The role of a battery in a circuit|Suivant : Le rôle d’une pile dans un circuit ➡]]
</div>

<br style="clear:both;" />

Courant et resistance

Brachers — Sat, 17 Oct 2026 11:49:04 GMT

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	<div style="float:right; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">		<div style="float:right; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">
	[[~~Notes on DC~~ Circuits\|Suivant : Circuits à courant continu ➡]]		[[Circuits CC\|Suivant : Circuits à courant continu ➡]]
	</div>		</div>

	<br style="clear:both;" />		<br style="clear:both;" />

Notes on DC Circuits

Brachers — Sat, 17 Oct 2026 11:02:23 GMT

Show changes

Courant et resistance

Brachers — Mon, 12 Oct 2026 20:29:39 GMT

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<div style="float:left; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">
[[Electricity_and_Magnetism|⬅ Retour à Électricité et magnétisme]]
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[[Current and Resistance|🌐 English version: Current and Resistance]]
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<p style="margin:0; font-weight:bold;">📘 Courant et résistance</p>
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= Théorie =

== Courant électrique ==

Le '''courant électrique''' est le taux auquel la charge électrique traverse une section :

<math>I=\frac{dq}{dt}</math>

Pour un courant constant, <math>I=\Delta q/\Delta t</math>. Son unité SI est l’'''ampère''' (A) :

<math>1~\mathrm{A}=1~\mathrm{C/s}</math>

=== Sens conventionnel du courant ===

Le '''sens conventionnel du courant''' est le sens dans lequel des charges positives se déplaceraient. Dans un métal, les porteurs de charge mobiles sont les électrons : leur dérive se fait donc dans le sens '''opposé''' au courant conventionnel.

À l'intérieur d'un résistor, le courant conventionnel circule du potentiel électrique le plus élevé vers le plus bas, dans le sens du champ électrique.

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== Densité de courant et vitesse de dérive ==

La '''densité de courant''' <math>\vec{J}</math> décrit le courant par unité d'aire et pointe dans le sens du courant conventionnel. Son unité SI est <math>\mathrm{A/m^2}</math>.

Pour une densité de courant uniforme et perpendiculaire à une section d'aire <math>A</math>, les valeurs absolues satisfont la relation

<math>J=\frac{I}{A}</math>

Pour un seul type de porteurs de charge,

<math>\vec{J}=nq\vec{v}_{\mathrm{d}}</math>

où :

* <math>n</math> est le nombre de porteurs de charge mobiles par unité de volume (en <math>\mathrm{m^{-3}}</math>); pour les électrons libres, il s'agit de la '''densité électronique''';
* <math>q</math> est la charge de chaque porteur (en coulombs, C);
* <math>\vec{v}_{\mathrm{d}}</math> est leur '''vitesse de dérive''', c'est-à-dire leur vitesse vectorielle moyenne (en <math>\mathrm{m/s}</math>).

Pour les électrons, <math>q=-e</math>, où <math>e=1{,}602\times10^{-19}~\mathrm{C}</math>. En utilisant les valeurs absolues et le module de la vitesse de dérive,

<math>J=nev_{\mathrm{d}},\qquad I=neAv_{\mathrm{d}}</math>

La vitesse de dérive des électrons dans les fils ordinaires peut être très faible, de l'ordre de <math>10^{-5}</math> à <math>10^{-4}~\mathrm{m/s}</math>, selon la densité de courant et le matériau. Cette lente dérive moyenne est distincte de la propagation, beaucoup plus rapide, d'un signal électrique dans un circuit.

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== Conservation de la charge ==

La charge électrique se conserve. En régime permanent, elle ne s'accumule ni dans un fil ni à un nœud. Le courant est donc le même à chaque section d'un fil sans embranchement, même si l'aire de sa section transversale change.

À un nœud, la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants :

<math>\sum I_{\mathrm{entrants}}=\sum I_{\mathrm{sortants}}</math>

De façon équivalente, <math>\sum I=0</math> si des signes opposés sont attribués aux courants entrants et sortants. C'est la '''loi des nœuds de Kirchhoff''', utilisée dans l'[[Notes on DC Circuits|analyse des circuits à courant continu]].

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== Résistance, résistivité et conductivité ==

La '''résistance''' <math>R</math> décrit l'opposition d'un composant au passage du courant. Elle est définie comme le rapport entre la tension aux bornes du composant et le courant qui le traverse :

<math>R=\frac{V}{I}</math>

Ici, <math>V</math> représente la valeur absolue de la différence de potentiel aux bornes du résistor, et <math>I</math> représente la valeur absolue du courant. L'unité SI de résistance est l’'''ohm''' :

<math>1~\Omega=1~\mathrm{V/A}</math>

La '''résistivité''' <math>\rho</math> est une propriété du matériau, mesurée en <math>\Omega\cdot\mathrm{m}</math>. Pour un fil uniforme de longueur <math>L</math> et de section transversale d'aire constante <math>A</math>,

<math>R=\rho\frac{L}{A}</math>

Un fil plus long a une plus grande résistance; un fil plus épais a une plus faible résistance, pour un même matériau dans les mêmes conditions. La résistivité dépend du matériau et des conditions physiques, notamment de la température.

La '''conductivité''' <math>\sigma</math> est l'inverse de la résistivité :

<math>\sigma=\frac{1}{\rho}</math>

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== Loi d'Ohm ==

Dans un composant '''ohmique''', le courant est proportionnel à la tension appliquée. Sa résistance reste constante lorsque les conditions physiques, particulièrement la température, sont maintenues constantes :

<math>V=IR</math>

Son graphique du courant en fonction de la tension est une droite qui passe par l'origine. Tous les composants ne respectent pas la loi d'Ohm : pour un composant non ohmique, le rapport <math>V/I</math> peut varier avec la tension appliquée.

Pour un matériau ohmique isotrope, la forme microscopique de la loi d'Ohm est

<math>\vec{E}=\rho\vec{J},\qquad \vec{J}=\sigma\vec{E}</math>

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'''▶ Vidéo : Loi d'Ohm'''

[https://youtu.be/R6WpdF0BO60 Voir la vidéo sur YouTube]
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== Puissance et énergie électriques ==

Lorsque des charges traversent un résistor, de l'énergie potentielle électrique est convertie en énergie thermique par '''effet Joule'''. Si <math>V</math> est la valeur absolue de la chute de tension et <math>dq</math> la quantité positive de charge qui passe, la variation d'énergie potentielle électrique est <math>dU=-V\,dq</math>. L'énergie transférée au résistor sous forme thermique est égale à l'opposé de cette variation : <math>dE_{\mathrm{transf}}=-dU=V\,dq</math>.

La '''puissance''' est le taux de transfert d'énergie. La puissance dissipée dans le résistor est donc

<math>P=-\frac{dU}{dt}=V\frac{dq}{dt}=VI</math>

Son unité SI est le '''watt''' (W) :

<math>1~\mathrm{W}=1~\mathrm{J/s}</math>

En utilisant <math>V=IR</math>, la puissance dissipée par un résistor peut aussi s'écrire

<math>P=I^2R=\frac{V^2}{R}</math>

Pour une puissance constante pendant un intervalle de temps <math>\Delta t</math>, l'énergie transférée est

<math>E_{\mathrm{transf}}=P\Delta t</math>

=== Qu'est-ce qu'un kilowattheure? ===

Le '''kilowattheure''' (kWh) est une unité d’'''énergie'''. Il correspond à l'énergie transférée par un appareil qui fonctionne à une puissance de 1 kW pendant 1 heure :

<math>1~\mathrm{kWh}=1000~\mathrm{W}\times3600~\mathrm{s}=3{,}6\times10^6~\mathrm{J}</math>

Par exemple, un appareil de chauffage de 2 kW qui fonctionne sans interruption pendant 3 heures consomme 6 kWh d'énergie électrique.

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= Simulations sur le courant et la résistance =

* [https://phet.colorado.edu/fr/simulations/ohms-law PhET : Loi d'Ohm] — Explore la relation entre la tension, le courant et la résistance.

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