Brachers at 11:49, 17 October 2026

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<div style="border-left:5px solid #0ea5e9; padding:1em; background-color:#ecfeff; margin:0.75em 0 1em;">
<p style="margin:0; font-weight:bold;">📘 Courant et résistance</p>
</div>

= Théorie =

== Courant électrique ==

Le '''courant électrique''' est le taux auquel la charge électrique traverse une section :

<math>I=\frac{dq}{dt}</math>

Pour un courant constant, <math>I=\Delta q/\Delta t</math>. Son unité SI est l’'''ampère''' (A) :

<math>1~\mathrm{A}=1~\mathrm{C/s}</math>

=== Sens conventionnel du courant ===

Le '''sens conventionnel du courant''' est le sens dans lequel des charges positives se déplaceraient. Dans un métal, les porteurs de charge mobiles sont les électrons : leur dérive se fait donc dans le sens '''opposé''' au courant conventionnel.

À l'intérieur d'un résistor, le courant conventionnel circule du potentiel électrique le plus élevé vers le plus bas, dans le sens du champ électrique.

<br class="clear"/>

== Densité de courant et vitesse de dérive ==

La '''densité de courant''' <math>\vec{J}</math> décrit le courant par unité d'aire et pointe dans le sens du courant conventionnel. Son unité SI est <math>\mathrm{A/m^2}</math>.

Pour une densité de courant uniforme et perpendiculaire à une section d'aire <math>A</math>, les valeurs absolues satisfont la relation

<math>J=\frac{I}{A}</math>

Pour un seul type de porteurs de charge,

<math>\vec{J}=nq\vec{v}_{\mathrm{d}}</math>

où :

* <math>n</math> est le nombre de porteurs de charge mobiles par unité de volume (en <math>\mathrm{m^{-3}}</math>); pour les électrons libres, il s'agit de la '''densité électronique''';
* <math>q</math> est la charge de chaque porteur (en coulombs, C);
* <math>\vec{v}_{\mathrm{d}}</math> est leur '''vitesse de dérive''', c'est-à-dire leur vitesse vectorielle moyenne (en <math>\mathrm{m/s}</math>).

Pour les électrons, <math>q=-e</math>, où <math>e=1{,}602\times10^{-19}~\mathrm{C}</math>. En utilisant les valeurs absolues et le module de la vitesse de dérive,

<math>J=nev_{\mathrm{d}},\qquad I=neAv_{\mathrm{d}}</math>

La vitesse de dérive des électrons dans les fils ordinaires peut être très faible, de l'ordre de <math>10^{-5}</math> à <math>10^{-4}~\mathrm{m/s}</math>, selon la densité de courant et le matériau. Cette lente dérive moyenne est distincte de la propagation, beaucoup plus rapide, d'un signal électrique dans un circuit.

<br class="clear"/>

== Conservation de la charge ==

La charge électrique se conserve. En régime permanent, elle ne s'accumule ni dans un fil ni à un nœud. Le courant est donc le même à chaque section d'un fil sans embranchement, même si l'aire de sa section transversale change.

À un nœud, la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants :

<math>\sum I_{\mathrm{entrants}}=\sum I_{\mathrm{sortants}}</math>

De façon équivalente, <math>\sum I=0</math> si des signes opposés sont attribués aux courants entrants et sortants. C'est la '''loi des nœuds de Kirchhoff''', utilisée dans l'[[Notes on DC Circuits|analyse des circuits à courant continu]].

<br class="clear"/>

== Résistance, résistivité et conductivité ==

La '''résistance''' <math>R</math> décrit l'opposition d'un composant au passage du courant. Elle est définie comme le rapport entre la tension aux bornes du composant et le courant qui le traverse :

<math>R=\frac{V}{I}</math>

Ici, <math>V</math> représente la valeur absolue de la différence de potentiel aux bornes du résistor, et <math>I</math> représente la valeur absolue du courant. L'unité SI de résistance est l’'''ohm''' :

<math>1~\Omega=1~\mathrm{V/A}</math>

La '''résistivité''' <math>\rho</math> est une propriété du matériau, mesurée en <math>\Omega\cdot\mathrm{m}</math>. Pour un fil uniforme de longueur <math>L</math> et de section transversale d'aire constante <math>A</math>,

<math>R=\rho\frac{L}{A}</math>

Un fil plus long a une plus grande résistance; un fil plus épais a une plus faible résistance, pour un même matériau dans les mêmes conditions. La résistivité dépend du matériau et des conditions physiques, notamment de la température.

La '''conductivité''' <math>\sigma</math> est l'inverse de la résistivité :

<math>\sigma=\frac{1}{\rho}</math>

<br class="clear"/>

== Loi d'Ohm ==

Dans un composant '''ohmique''', le courant est proportionnel à la tension appliquée. Sa résistance reste constante lorsque les conditions physiques, particulièrement la température, sont maintenues constantes :

<math>V=IR</math>

Son graphique du courant en fonction de la tension est une droite qui passe par l'origine. Tous les composants ne respectent pas la loi d'Ohm : pour un composant non ohmique, le rapport <math>V/I</math> peut varier avec la tension appliquée.

Pour un matériau ohmique isotrope, la forme microscopique de la loi d'Ohm est

<math>\vec{E}=\rho\vec{J},\qquad \vec{J}=\sigma\vec{E}</math>

<div style="border-left:5px solid #ef4444; padding:0.8em 1em; background-color:#fff7f7; margin:1em 0;">
'''▶ Vidéo : Loi d'Ohm'''

[https://youtu.be/R6WpdF0BO60 Voir la vidéo sur YouTube]
</div>

<br class="clear"/>

== Puissance et énergie électriques ==

Lorsque des charges traversent un résistor, de l'énergie potentielle électrique est convertie en énergie thermique par '''effet Joule'''. Si <math>V</math> est la valeur absolue de la chute de tension et <math>dq</math> la quantité positive de charge qui passe, la variation d'énergie potentielle électrique est <math>dU=-V\,dq</math>. L'énergie transférée au résistor sous forme thermique est égale à l'opposé de cette variation : <math>dE_{\mathrm{transf}}=-dU=V\,dq</math>.

La '''puissance''' est le taux de transfert d'énergie. La puissance dissipée dans le résistor est donc

<math>P=-\frac{dU}{dt}=V\frac{dq}{dt}=VI</math>

Son unité SI est le '''watt''' (W) :

<math>1~\mathrm{W}=1~\mathrm{J/s}</math>

En utilisant <math>V=IR</math>, la puissance dissipée par un résistor peut aussi s'écrire

<math>P=I^2R=\frac{V^2}{R}</math>

Pour une puissance constante pendant un intervalle de temps <math>\Delta t</math>, l'énergie transférée est

<math>E_{\mathrm{transf}}=P\Delta t</math>

=== Qu'est-ce qu'un kilowattheure? ===

Le '''kilowattheure''' (kWh) est une unité d’'''énergie'''. Il correspond à l'énergie transférée par un appareil qui fonctionne à une puissance de 1 kW pendant 1 heure :

<math>1~\mathrm{kWh}=1000~\mathrm{W}\times3600~\mathrm{s}=3{,}6\times10^6~\mathrm{J}</math>

Par exemple, un appareil de chauffage de 2 kW qui fonctionne sans interruption pendant 3 heures consomme 6 kWh d'énergie électrique.

<br class="clear"/>

= Simulations sur le courant et la résistance =

* [https://phet.colorado.edu/fr/simulations/ohms-law PhET : Loi d'Ohm] — Explore la relation entre la tension, le courant et la résistance.

<br class="clear"/>


<div style="float:left; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">
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</div>

<div style="float:right; font-size:90%; margin:0.25em 0 0.75em 0;">
[[Notes on DC Circuits|Suivant : Circuits à courant continu ➡]]
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Courant et resistance - Revision history

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