Courant et resistance

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📘 Courant et résistance

Théorie

Courant électrique

Le courant électrique est le taux auquel la charge électrique traverse une section :

$I=\frac{dq}{dt}$

Pour un courant constant, $I=\mathrm{\Delta }q/\mathrm{\Delta }t$. Son unité SI est l’ampère (A) :

$1\mathrm{A}=1\mathrm{C}/\mathrm{s}$

Sens conventionnel du courant

Le sens conventionnel du courant est le sens dans lequel des charges positives se déplaceraient. Dans un métal, les porteurs de charge mobiles sont les électrons : leur dérive se fait donc dans le sens opposé au courant conventionnel.

À l'intérieur d'un résistor, le courant conventionnel circule du potentiel électrique le plus élevé vers le plus bas, dans le sens du champ électrique.

Densité de courant et vitesse de dérive

La densité de courant $\overrightarrow{J}$ décrit le courant par unité d'aire et pointe dans le sens du courant conventionnel. Son unité SI est $\mathrm{A}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.

Pour une densité de courant uniforme et perpendiculaire à une section d'aire $A$, les valeurs absolues satisfont la relation

$J=\frac{I}{A}$

Pour un seul type de porteurs de charge,

$\overrightarrow{J}=nq{\overrightarrow{v}}_{\mathrm{d}}$

où :

• $n$ est le nombre de porteurs de charge mobiles par unité de volume (en ${\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{3}}$); pour les électrons libres, il s'agit de la densité électronique;
• $q$ est la charge de chaque porteur (en coulombs, C);
• ${\overrightarrow{v}}_{\mathrm{d}}$ est leur vitesse de dérive, c'est-à-dire leur vitesse vectorielle moyenne (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$).

Pour les électrons, $q=-e$, où $e=1,602\times 10^{-19}\mathrm{C}$. En utilisant les valeurs absolues et le module de la vitesse de dérive,

$J=ne{v}_{\mathrm{d}},I=neA{v}_{\mathrm{d}}$

La vitesse de dérive des électrons dans les fils ordinaires peut être très faible, de l'ordre de $10^{-5}$ à $10^{-4}\mathrm{m}/\mathrm{s}$, selon la densité de courant et le matériau. Cette lente dérive moyenne est distincte de la propagation, beaucoup plus rapide, d'un signal électrique dans un circuit.

Conservation de la charge

La charge électrique se conserve. En régime permanent, elle ne s'accumule ni dans un fil ni à un nœud. Le courant est donc le même à chaque section d'un fil sans embranchement, même si l'aire de sa section transversale change.

À un nœud, la somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants :

$\sum I_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}=\sum I_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}$

De façon équivalente, $\sum I=0$ si des signes opposés sont attribués aux courants entrants et sortants. C'est la loi des nœuds de Kirchhoff, utilisée dans l'analyse des circuits à courant continu.

Résistance, résistivité et conductivité

La résistance $R$ décrit l'opposition d'un composant au passage du courant. Elle est définie comme le rapport entre la tension aux bornes du composant et le courant qui le traverse :

$R=\frac{V}{I}$

Ici, $V$ représente la valeur absolue de la différence de potentiel aux bornes du résistor, et $I$ représente la valeur absolue du courant. L'unité SI de résistance est l’ohm :

$1\mathrm{\Omega }=1\mathrm{V}/\mathrm{A}$

La résistivité $\rho$ est une propriété du matériau, mesurée en $\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{m}$. Pour un fil uniforme de longueur $L$ et de section transversale d'aire constante $A$,

$R=\rho \frac{L}{A}$

Un fil plus long a une plus grande résistance; un fil plus épais a une plus faible résistance, pour un même matériau dans les mêmes conditions. La résistivité dépend du matériau et des conditions physiques, notamment de la température.

La conductivité $\sigma$ est l'inverse de la résistivité :

$\sigma =\frac{1}{\rho }$

Loi d'Ohm

Dans un composant ohmique, le courant est proportionnel à la tension appliquée. Sa résistance reste constante lorsque les conditions physiques, particulièrement la température, sont maintenues constantes :

$V=IR$

Son graphique du courant en fonction de la tension est une droite qui passe par l'origine. Tous les composants ne respectent pas la loi d'Ohm : pour un composant non ohmique, le rapport $V/I$ peut varier avec la tension appliquée.

Pour un matériau ohmique isotrope, la forme microscopique de la loi d'Ohm est

$\overrightarrow{E}=\rho \overrightarrow{J},\overrightarrow{J}=\sigma \overrightarrow{E}$

▶ Vidéo : Loi d'Ohm

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Puissance et énergie électriques

Lorsque des charges traversent un résistor, de l'énergie potentielle électrique est convertie en énergie thermique par effet Joule. Si $V$ est la valeur absolue de la chute de tension et $dq$ la quantité positive de charge qui passe, la variation d'énergie potentielle électrique est $dU=-Vdq$. L'énergie transférée au résistor sous forme thermique est égale à l'opposé de cette variation : $d{E}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{f}}=-dU=Vdq$.

La puissance est le taux de transfert d'énergie. La puissance dissipée dans le résistor est donc

$P=-\frac{dU}{dt}=V\frac{dq}{dt}=VI$

Son unité SI est le watt (W) :

$1\mathrm{W}=1\mathrm{J}/\mathrm{s}$

En utilisant $V=IR$, la puissance dissipée par un résistor peut aussi s'écrire

$P=I^{2}R=\frac{V^2}{R}$

Pour une puissance constante pendant un intervalle de temps $\mathrm{\Delta }t$, l'énergie transférée est

$E_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{f}}=P\mathrm{\Delta }t$

Qu'est-ce qu'un kilowattheure?

Le kilowattheure (kWh) est une unité d’énergie. Il correspond à l'énergie transférée par un appareil qui fonctionne à une puissance de 1 kW pendant 1 heure :

$1\mathrm{k}\mathrm{W}\mathrm{h}=1000\mathrm{W}\times 3600\mathrm{s}=3,6\times 10^6\mathrm{J}$

Par exemple, un appareil de chauffage de 2 kW qui fonctionne sans interruption pendant 3 heures consomme 6 kWh d'énergie électrique.

Simulations sur le courant et la résistance

• PhET : Loi d'Ohm — Explore la relation entre la tension, le courant et la résistance.

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